Εισαγωγή
Πολλές φορές έχουμε εννέα ατού στον άξονα και μας λείπουν QJxx. Υποθέτουμε ότι στο χέρι μας έχουμε ΑΚ1098 και στο μορ xxxx. Γνωρίζουμε ότι με εννέα ατού πρέπει να παίξουμε τον Α και τον Κ ελπίζοντας να είναι μοιρασμένα 2-2 και να μην χάσουμε καμία λεβέ στο χρώμα. Αλλάζει κάτι αν στην πρώτη λεβέ που παίζουμε ο παίκτης που ακολουθεί τον εκτελεστή παίξει το J ή την Q;
Παράδειγμα
Είναι σε όλους μας γνωστό το παιχνίδι που πίσω από κάποια από τρεις πόρτες βρίσκεται κάποιο χρηματικό έπαθλο για τον νικητή. Υποθέτουμε ότι οι πόρτες είναι οι Α, Β και Γ. Υποθέτουμε ότι ο παίκτης διαλέγει την πόρτα Γ και ότι ο παρουσιαστής αποκαλύπτει την πόρτα Α και βλέπουμε ότι δεν βρίσκεται εκεί το χρηματικό έπαθλο. Ο παρουσιαστής μας δίνει τώρα τη δυνατότητα να αλλάξουμε την επιλογή μας, να επιλέξουμε δηλαδή την πόρτα Β ή να επιμείνουμε στην αρχική μας επιλογή, την πόρτα Γ. Τι θα κάνατε;
Εξήγηση Πρώτη
Η αρχική πιθανότητα για καθένα από τα ενδεχόμενα Α, Β και Γ είναι 1/3 να είναι το σωστό. Από τη στιγμή που άνοιξε η πόρτα Α και ήταν κενή η πιθανότητα να είναι αυτή σωστή έγινε μηδέν (0). Το σημαντικό τώρα είναι να καταλάβουμε ότι η πιθανότητα να είναι σωστή η επιλογή της πόρτας Γ παραμένει 1/3. Το ότι ανοίχθηκε η πόρτα Α δεν επηρεάζει αυτή την πιθανότητα. Άρα η πιθανότητα να βρίσκεται το χρηματικό έπαθλο στην Β είναι 2/3, δηλαδή διπλάσια. Ο παίκτης λοιπόν πρέπει να αλλάξει την επιλογή του.
Εξήγηση Δεύτερη (Αρχή της περιορισμένης επιλογής)
Για να απλοποιηθεί η ανάλυση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο διαγωνιζόμενος επιλέγει πάντα μια πόρτα (και το χρηματικό έπαθλο θα μπορούσε να βρίσκεται σε κάποια από τις 3 πόρτες) ή μπορούμε να υποθέσουμε ότι το χρηματικό έπαθλο είναι πάντα πίσω από μια πόρτα (και ο διαγωνιζόμενος επιλέγει τυχαία μία από τις 3 πόρτες). Θα μπορούσαμε να αναλύσουμε όλες τις 3x3 = 9 περιπτώσεις, αλλά το τελικό αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Για λόγους ευκολίας, ας υποθέσουμε ότι ο διαγωνιζόμενος επιλέγει πάντα την πόρτα Β, και ότι το χρηματικό έπαθλο μπορεί να είναι πίσω από τις πόρτες A, B ή Γ.
Υπάρχουν τρεις δυνατές περιπτώσεις:
Περίπτωση 1: Το χρηματικό έπαθλο να είναι πίσω από την πόρτα A. Η μόνη πόρτα που ο παρουσιαστής μπορεί να ανοίξει και δεν έχει τίποτα πίσω της είναι η πόρτα Γ. Η επιλογή του παρουσιαστή περιορίζεται στην πόρτα Γ.
Περίπτωση 2: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Β και ο παρουσιαστής μπορεί να ανοίξει είτε την πόρτα Α είτε την Γ.
Περίπτωση 3: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Γ και ο παρουσιαστής έχει πάλι περιορισμένη επιλογή στο άνοιγμα της πόρτας Α.
Σε 2 από τις 3 περιπτώσεις, το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την άλλη πόρτα. Αλλά εδώ μπορεί να έχετε μια ένσταση. Στην Περίπτωση 2, ο παρουσιαστής θα μπορούσε να ανοίξει είτε την πόρτα Α είτε την πόρτα Γ. Θεωρείτε ότι αλλάζουν τις πιθανότητες;
Λοιπόν, η απάντηση είναι ΟΧΙ. Ας υποθέσουμε ότι το σενάριο επαναλαμβάνεται 300 φορές. Κάθε φορά, ο διαγωνιζόμενος επιλέγει την πόρτα Β, και το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Α 100 φορές, πίσω από την Β 100 φορές, και πίσω από την Γ 100 φορές. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι ο παρουσιαστής επιλέγει τυχαία μεταξύ των Α και Γ όταν ο διαγωνιζόμενος έχει επιλέξει σωστά την πόρτα Β.
100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Α, ο παίκτης επιλέγει την πόρτα Β και ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Γ για να αποκαλύψει ότι είναι κενή. Ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Η απόφαση του παρουσιαστή να ανοίξει την πόρτα Γ ήταν μια περιορισμένη επιλογή.
100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Γ, ο παίκτης επιλέγει την πόρτα Β και ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Α για να αποκαλύψει ότι είναι κενή. Ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Ίδια περιορισμένη επιλογή με την πρώτη περίπτωση.
100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Β και ο παίκτης δεν πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Στις μισές από αυτές τις περιπτώσεις (50), ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Α και στις άλλες μισές (50) ανοίγει την πόρτα Γ. Η επιλογή του παρουσιαστή γαι το ποια πόρτα θα ανοίξει δεν είναι περιορισμένη.
Έτσι, εάν ο παίκτης επιλέγει Πόρτα Β, ο παρουσιαστής θα ανοίξει την πόρτα Α 150 φορές (100 φορές με περιορισμένη επιλογή και 50 φορές χωρίς περιορισμό στην επιλογή του), και ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την επιλογή του στις 100 από αυτές. Όμοια ο παρουσιαστής θα ανοίξει την πόρτα Γ 150 φορές (100 φορές με περιορισμένη επιλογή και 50 φορές χωρίς περιορισμό στην επιλογή του) και ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την επιλογή του στις 100 από αυτές. Έτσι, οι πιθανότητες είναι 2: 1 υπέρ της αλλαγής.
Η αρχή της περιορισμένης επιλογής εδώ είναι το εξής: Αν παρουσιαστής ανοίξει την πόρτα Α για να αποκαλύψει ότι είναι κενή, οι πιθανότητες είναι 2 προς 1 ότι ο ίδιος άνοιξε την πόρτα Α, επειδή έπρεπε να το κάνει και ότι το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την άλλη πόρτα. Η ίδια ανάλυση ισχύει αν ο παρουσιαστής ανοίξει την πόρτα Γ για να αποκαλύψει ότι είναι κενή.
Πηγή: http://www.acbl-district13.org/artic003.htm
(θα ακολουθήσει άρθρο για το πως εφαρμόζεται η συγκεκριμένη αρχή στο μπριτζ)
Πηγή: http://www.acbl-district13.org/artic003.htm
(θα ακολουθήσει άρθρο για το πως εφαρμόζεται η συγκεκριμένη αρχή στο μπριτζ)
Αναρτήσεις
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου