Μαθήματα Προχωρημένων


Κάθε Πέμπτη στις 8:00 παίζουμε 8 διανομές και κατόπιν τις σχολιάζουμε
Bridge Deal. Από το Blogger.

Δημοφιλείς αναρτήσεις

Προβολές σελίδας

Τετάρτη, 31 Δεκεμβρίου 2014
Καλή χρονιά σε όλους, με υγεία, χαρά, δημιουργικότητα και διάθεση να απολαμβάνουμε το αγαπημένο μας παιχνίδι!


Τρίτη, 23 Δεκεμβρίου 2014
    Την Κυριακή 28 Δεκεμβρίου από τις 1 το μεσημέρι και μετά θα βρεθούμε στον όμιλο για να περάσουμε όμορφα.

    Ο ψήστης μας θα ετοιμάσει σουβλάκια και λουκάνικα στα κάρβουνα ενώ ο σεφ θα αυτοσχεδιάσει στις σαλάτες.Θα τα συνοδεύσουμε με κρασί, μπύρες, αναψυκτικά και γλυκά.

    Ταυτόχρονα ο DJ του ομίλου θα επιμελείται τη μουσική υπόκρουση. Ανάλογα με τη διάθεση μπορεί να ακολουθήσει χορός και όταν κουραστούμε να παίξουμε ένα μικρό τουρνουά!!!

    Μπορείτε να καλέσετε όποιους φίλους σας θέλετε!!!

    Μέχρι τότε Καλά Χριστούγεννα σε όλους!!!


Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2014
Όλοι στη δεύτερη και η αγορά πάει ως εξής:

ΝότοςΔύσηΒορράςΑνατολή
Πάσο1*Πάσο1**
1ΧΑΠάσο?  

*Το 1 αλερτάρεται ότι μπορεί να είναι και δίφυλλο στην περίπτωση που το χέρι έχει αρκετούς πόντους και ομαλή κατανομή.
**Το 1 αλερτάρεται ότι έχει 8+ πόντους ανεξαρτήτως κουπών.
Κάθεστε στη θέση του Βορρά κρατώντας:
 5 4 3 2
 Q 6
 K 10 6 2

 7 2  
Ερώτηση 1: τι είναι το 1ΧΑ του συμπαίκτη σας;
Ερώτηση 2: τι αγοράζετε;

Παρασκευή, 19 Δεκεμβρίου 2014
Δημοσιεύτηκε η λύση στο πρόβλημα της εβδομάδας 18. 
Πατήστε στον σύνδεσμο: πρόβλημα 18


Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014
Το συμβόλαιο είναι 7 και βλέπετε στα φύλλα σας, ως ανταμάρων, τον Α. Ρίχνετε ένα ασφαλές κοντρ και βγαίνετε κάπου που έχετε λιμά, μήπως και βάλετε περισσότερες μέσα το συμβόλαιο. Πριν συνεχίσετε την ανάγνωση σκεφτείτε αν υπάρχει τρόπος να χαθεί ο Α ατού! 

Το να είναι 5-0 τα ατού στους αντιπάλους δεν είναι τίποτα. Κάποτε η γυναίκα μου αγόρασε, αβίαστα, 5♣ και βρήκε τα ατού μοιρασμένα 8-0!

Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014
Είστε στη θέση του Νότου και κρατάτε:
Μοιράζει η Δύση και όλοι δηλώνουν πάσο μέχρι να έρθει η σειρά σας. Τι ανοίγετε με το παραπάνω χέρι;

Χρησιμοποιήστε τον χώρο των σχολίων για τις απαντήσεις σας

Δεν βρίσκω με ποιον τρόπο θα μπορέσει ο εκτελεστής να βγάλει το συμβόλαιό του. Ωστόσο μπορεί να τον βρουν οι αμυνόμενοι!!!


Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Τρίτη, 16 Δεκεμβρίου 2014
Κάποια στιγμή σε τραπέζι που παίζει ο Γιάγκος Παπακυριακόπουλος, με σαφώς πιο αδύνατους αντιπάλους, γίνεται μια αγορά λάθος. Ο Γιάγκος εξηγεί το σωστό αλλά ο αντίπαλος επιμένει και συνεχίζει να υποστηρίζει επίμονα την άποψή του. Ο Γιάγκος δεν κρατιέται και λέει:

- Μίλα μου για μπριτζ. Μίλα μου για μπριτζ! Μου αρέσει να μαθαίνω!!!!
Δευτέρα, 15 Δεκεμβρίου 2014
Ένα καταπληκτικό τριήμερο περάσαμε όσοι ανεβήκαμε στη Θεσσαλονίκη για το Περιφερειακό Πρωτάθλημα Βορείου Ελλάδας. Μπορεί αγωνιστικά να μην διαπρέψαμε αλλά εξωαγωνιστικά τα δώσαμε όλα. Μια πόλη ιδιαίτερα φιλόξενη με ανθρώπους που ανοιγόταν πολύ εύκολα, που μας συμπεριφερόταν σαν να ήμασταν φίλοι από παλιά και με πανέμορφα μέρη να δεις, να πιεις καφέ ή ποτό και να περάσεις όμορφα. Ο χώρος που αγωνιζόταν η open ήταν ένα πανέμορφο νεοκλασικό κτίριο, δίπλα στον Λευκό Πύργο με θέα τη θάλασσα. Η multimedia έκθεση στο Λευκό Πύργο ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα. Αλλά πάνω από όλα οι ατάκες που ακουγόταν στη διάρκεια των αγώνων αλλά και στις κοινές μαζώξεις ήταν απίστευτες. Θα ακολουθήσουν αρκετές στην ενότητα "Είπαν".

Προσωπικά, γύρισα είκοσι πέντε χρόνια πίσω, στις αντίστοιχες συναντήσεις της πλ. Μαβίλη, στο "Λώρας". Αν το συνδυάσω με το ότι ήταν η πρώτη μου αγωνιστική επίσκεψη στην πόλη και πως μου άφησε τις καλύτερες εντυπώσεις, είναι σίγουρο ότι θα προσπαθήσω να την επαναλάβω. Μακάρι την επόμενη φορά να είμαστε πολλοί περισσότεροι.


Με Ζώζη Σωτήρη, Νίνο Σωτήρη και την εκκολαπτόμενη πρωταθλήτρια Ιταλίας πρωταθλήτρια Botta Giorgia.


και με Ευδοκία Οικονόμου , Γιώργο Δοξαστάκη, Γιωργία Κουκουβού, Παπαγιάννη Γιάννη, Πέτρο Αγγελόπουλο.
Πέμπτη, 11 Δεκεμβρίου 2014
Οι μόνοι Αμερικανοί παίκτες που μπορούν να αγοράσουν σλεμ με τέτοιο χέρι βρίσκονται στην εξέδρα, οπότε μην ανησυχείτε!!!

Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Το άνοιγμα 2♠ (weak) του Meckstroth (γνωστού για το επιθετικό του παιχνίδι) είναι καλύτερο από ότι συνήθως: έχει δύο πλευρικούς ρηγάδες και επιπλέον ένα πέμπτο και ένα έκτο φύλλο στις πίκες!!!


Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2014
Μια τέτοια παρεμβολή από τη Δύση μπορεί να αποδειχθεί εξαιρετική ιδέα ή εντελώς ηλίθια. Εξαρτάται μόνο από το αν θα βρουν τρόπο να την κοντράρουν οι αντίπαλοι!!!


Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Τρίτη, 9 Δεκεμβρίου 2014
"Ο εκτελεστής τράβηξε τον Άσσο ατού και κράτησε!!! Τώρα αρχίζει να επανεξετάζει τις επιλογές του!"

Edgar Kaplan (Σχολιάζοντας διανομές από το Vermuda Bowl, Στοκχόλμη 1983)
Δευτέρα, 8 Δεκεμβρίου 2014
Άσκηση A:
1. Πάσο. Είμαστε μίνιμουμ δεν πρέπει να προσπαθήσουμε για μανς.
2. 2♠. Ζητάμε από τον συμπαίκτη αν μας καλύπτει τις ♠ και δεν είναι μίνιμουμ να αγοράσει 4, αλλιώς να δηλώσει 3.
3. 3♣. Ζητάμε από τον συμπαίκτη αν μας καλύπτει τα ♣ και δεν είναι μίνιμουμ να αγοράσει 4, αλλιώς να δηλώσει 3.
4. 2ΧΑ Ζητάμε από τον συμπαίκτη να αγοράσει 4 ή 3ΧΑ αν είναι μάξιμουμ.
5. 4. Ακόμη και με μίνιμουμ στον συμπαίκτη η μανς είναι εφικτή.
6. 3♣. Αν ο συμπαίκτη μας καλύπτει τα ♣ και δεν είναι μίνιμουμ θα αγοράσει 4 και εμείς θα αγοράσουμε το slam.
7. 3♣. Ζητάμε από τον συμπαίκτη αν μας καλύπτει τα ♣ και δεν είναι μίνιμουμ να αγοράσει 4, αλλιώς να δηλώσει 3.
8. 3. είναι game try  με κακό χρώμα. Ο απαντών με καλά ατού (KJx , AQx, AJ10, A109x) αποδέχεται, αλλιώς πάει πάσο.

Άσκηση Β:
1. 4. Έχουμε μόνο 6 πόντους αλλά είναι όλοι χρήσιμοι. Επίσης το σόλο καρό και τα 4 ατού κάνει το χέρι μάξιμουμ.
2. 3. Έχουμε 8 πόντους αλλά 3 λιμά στο δεύτερο χρώμα του συμπαίκτη.
3. 4. Καλύπτουμε τα καρά του συμπαίκτη.
4. 4. Καλύπτουμε τα καρά του συμπαίκτη.

Άσκηση Γ:
1. 2♠. Ζητάμε από τον συμπαίκτη αν μας καλύπτει τις ♠ και δεν είναι μίνιμουμ να αγοράσει 4, αλλιώς να δηλώσει 3.
2. 4. Έχουμε την δύναμη να αγοράσουμε την μανς.
3. 2ΧΑ Πρόταση για μανς στα 3ΧΑ ή στις 4.
4. 3. Το φύλλο είναι μοιρασμένο στους δύο άξονες. Αν πασάρουμε οι αντίπαλοι θα κάνουν reopening και θα βρουν που έχουν φιτ. Αγοράζοντας 3 τους εμποδίζουμε. Ο συμπαίκτης πρέπει να αγοράσει πάσο. Εδώ δεν έχει νόημα η αγορά 3 να είναι game try με κακό χρώμα. Είναι πολύ πιο χρήσιμο να παίζεται μπαράζ η συγκεκριμένη αγορά.




Σάββατο, 6 Δεκεμβρίου 2014
(Βασιμένο σε ένα άρθρο από τον ιστότοπο του Richard Pavlicek: http://www.rpbridge.net/)

Παράδοξα στην κατανομή των φύλλων

Παράδειγμα 1:
Όλοι γνωρίζουμε την έκφραση "eight ever, nine never" για το πότε κάνουμε ή όχι εμπάς της Q σε κάποιο χρώμα. Ας δούμε τον παρακάτω συνδυασμό φύλλων: 

♠ ΑJ432 





♠ Κ765

Το σωστό παίξιμο είναι να παίξουμε τον Κ και μετά τον Α ελπίζοντας να πέσει η Q. Θα παρατηρήσει κάποιος πως όταν λείπουν 4 φύλλα η πιθανότερη κατανομή είναι η 3-1 και όχι η 2-2. Γιατί τότε δεν κάνουμε εμπάς της Q στο δεύτερο γύρο; 

Η εξήγηση είναι ότι υπάρχουν δύο τρόποι να είναι μοιρασμένα τα φύλλα 3-1 στους αντιπάλους, όπως φαίνεται από τον παρακάτω πίνακα:


ΔύσηΑνατολήΠιθανότητα
045%
1325%
2240%
3125%
405%

Παρατηρήστε ότι η κατανομή 2-2 είναι πιθανότερη από την καθεμία ξεχωριστά από τις κατανομές 3-1. Απλά η συνδυαστική κατανομή 3-1 και 1-3 έχει συνολική πιθανότητα μεγαλύτερη από την κατανομή 2-2. 

Υποθέστε λοιπόν ότι στο παράδειγμα 1, παίζοντας το Κ βλέπουμε να πέφτει το 10 στην Ανατολή και ότι συνεχίζοντας με μικρό βλέπουμε τη Δύση να ακολουθεί (διαφορετικά δεν έχει νόημα να εξετάσουμε το πρόβλημα). Η πιθανότητα να είναι Q10 είναι 6.8% ενώ να είναι Q ξερή 6.2%. Άρα σωστά παίζουμε τον Α στη δεύτερη περίπτωση.

Ένας άλλος τρόπος να το εξηγήσουμε είναι ο "διαθέσιμος χώρος" που βρίσκει εφαρμογή πολλές φορές σε προβλήματα στο μπριτζ. Τη στιγμή της απόφασης η Δύση έχει ακολουθήσει δύο φορές ενώ η Ανατολή μόνο μία. Άρα η Ανατολή έχει περισσότερο "διαθέσιμο χώρο" για να έχει τη Q που λείπει. 

Παράδειγμα 2:
Ίδια λογική υπάρχει στον παρακάτω συνδυασμό:

♠ ΑQ102 





♠ Κ43

Το σωστό παίξιμο είναι να παίξουμε τα μεγάλα ονέρ ελπίζοντας να πέσει ο J.

Προσοχή τώρα!

Παράδειγμα 3:

♠ Α10432 





♠ Κ765

Αν παίζοντας τον Κ δούμε τη Q (ή τον J) στην Ανατολή το σωστό παίξιμο είναι να κάνουμε εμπάς στο δεύτερο γύρο (δείτε προηγούμενο άρθρο για την Αρχή της Περιορισμένης Επιλογής).


Παράδειγμα 4:

Με την ίδια λογική:

♠ ΑQ94 





♠ Κ32

Πρέπει να παίξουμε τον Κ και την Q. Αν στο δεύτερο γύρο δούμε το 10 (ή τον J) στην Ανατολή το σωστό παίξιμο είναι να κάνουμε εμπάς στον τρίτο γύρο. Δείτε τις πιθανότητες κάθε κατανομής:


Η Ανατολή έπαιξεΠιθανότητα
J από J-10-x3.6%
10 από J-10-x3.6%
J από J-x6.5%
10 από 10-x6.5%

Άρα, αν δούμε τον J στον δεύτερο γύρο πρέπει να κάνουμε εμπάς με ποσοστό 6.5% υπέρ και 3.6% κατά.

Εξαίρεση στην Περιορισμένη Επιλογή!

Παράδειγμα 5:

♠ ΑQ9432 





♠ Κ5

Αν παίζοντας τον Κ δούμε τo 10 (ή τον J) στην Ανατολή το σωστό παίξιμο είναι να συνεχίσουμε με τα μεγάλα ονέρ!!! Η Ανατολή δεν είναι περιορισμένη στην επιλογή του 10 ή του J από J-10 δίφυλλο. Μπορεί κάλλιστα να παίζει κάποιο από αυτά τα φύλλα από τον συνδυασμό J-10-x (το οποίο είναι κλασσικό false-carding [παίξιμο φύλλων με σκοπό να μπερδέψει τον εκτελεστή]). 



Παρασκευή, 5 Δεκεμβρίου 2014
(Βασιμένο σε ένα άρθρο από τον ιστότοπο του Richard Pavlicek: http://www.rpbridge.net/)

Παράδοξα στην αρχή της περιορισμένης επιλογής

Παράδειγμα 1:
Γνωρίζουμε από τα προηγούμενα άρθρα ότι το σωστό παίξιμο του συνδυασμού: 
♠ ΑJ1096 





♠ 8754

είναι να παίξουμε μικρό στο J και στην επόμενη λεβέ μικρό στο 10 (να κάνουμε δηλαδή διπλοεμπάς). 

Παράδειγμα 2:
Για δείτε τώρα το συνδυασμό:

♠ ΑQ1096 





♠ 8754

Εδώ το σωστό παίξιμο για να εισπράξουμε το μέγιστο των λεβέ είναι να κάνουμε εμπάς της Q και κατόπιν να τραβήξουμε τον Α.

Βλέπετε το παράδοξο; Και στις δύο περιπτώσεις λείπουν 4 φύλλα και δύο ονέρ αλλά στην πρώτη πρέπει να κάνουμε διπλοεμπάς ενώ στη δεύτερη όχι. Ο λόγος είναι ότι στην πρώτη περίπτωση λείπουν συνεχόμενα ονέρ, ενώ στη δεύτερη όχι. Άρα στην πρώτη περίπτωση έχει την επιλογή να παίξει τον Κ ή την Q ενώ στη δεύτερη όχι, θα κερδίσει πάντα με τον Κ από ΚJ.

Ας μελετήσουμε το πρώτο παράδειγμα. Υποθέτουμε ότι χάνουμε την πρώτη εμπάς από κάποιο ονέρ της Ανατολής και ότι η Δύση ακολουθεί στη δεύτερη περίπτωση (αλλιώς δεν έχει νόημα η συζήτηση). Αν κάνουμε και δεύτερη εμπάς κερδίζουμε αν η Ανατολή έχει ξεκινήσει με κάποιο σόλο ονέρ (δύο συνδυασμοί) και χάνουμε αν η Ανατολή έχει ξεκινήσει με KQ(ένας συνδυασμός). Άρα το να κάνουμε εμπάς έχει διπλάσιες πιθανότητες να κερδίσει. Ακολουθούν οι πιθανότητες για τους συνδυασμούς του πρώτου παραδείγματος:

Δύση Ανατολή Πιθανότητα
9-8 K-Q 6.8%
Q-9-8 K 6.2%
K-9-8 Q 6.2%

Παρατηρήστε ότι το δίφυλλο K-Q εμφανίζεται ελαφρώς πιο συχνά από ότι εμφανίζεται το καθένα σόλο. Αλλά συνδυαστικά τα δύο σόλο έχουν πιθανότητα 12.4% έναντι του 6.8% που έχει το δίφυλλο Κ-Q. Σε βάθος χρόνου θα έχετε πολύ χειρότερα αποτελέσματα αν  κάνετε εμπάς μόνο μια φορά.

Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε εδώ είναι ότι στην περίπτωση του K-Q η Ανατολή έχει την ευκαιρία να παίξει οποιοδήποτε από τα ισοδύναμα φύλλα θέλει όταν γίνεται η πρώτη εμπάς. Άρα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τις μισές φορές παίζει τον Κ και τις άλλες μισές τη Q. Άρα η πιθανότητα ο Κ να είναι από Κ-Q είναι 3.4% ενώ να είναι σόλο είναι 6.2%. 

Παρατηρήστε τώρα τη μεγάλη διαφορά με το παράδειγμα 2 όπου λείπει Κ-J-9-8. Εδώ οι πιθανότητες είναι οι εξής:

Δύση Ανατολή Πιθανότητα
9-8 K-J 6.8%
J-9-8 K 6.2%

Το σημαντικό είναι ότι εδώ τα ονέρ δεν είναι ισοδύναμα. Όταν λοιπόν κάνουμε εμπάς με τη Q ο αμυνόμενος δεν έχει την εναλλακτική του παιξίματος του J (είναι βλακώδες παίξιμο). Άρα το να παίξουμε τον Α στο δεύτερο γύρο είναι προτιμότερο με πιθανότητες 6.8% υπέρ και 6.2% κατά.
Πέμπτη, 4 Δεκεμβρίου 2014
(Αντιγράφω εδώ, με ελάχιστες τροποποιήσεις, το εξαιρετικό άρθρο από τον ιστότοπο της κας Πλακίδα http://bridgeaddiction.blogspot.gr/ σχετικά με το πως εφαρμόζεται η παραπάνω αρχή στο μπριτζ.)

       Κρατάτε στην θέση του Νότου ♠Α5432 και στον μορ έχετε ♠ΚΤ76.

       Παίζετε τον ♠Α από το χέρι σας, η Δύση παίζει μικρό, μικρό από τον μορ και βλέπετε να πέφτει η♠Q από την Ανατολή. Στον επόμενο γύρο παίζετε μικρό και η Δύση ακολουθεί επίσης με μικρό φύλλο. Τώρα; Βάζετε τον ♠Κ και ελπίζετε να πέσει ο ♠J; Κάνετε εμπάς πιστεύοντας ότι είναι πιθανότερο η Δύση να κρατούσε εξαρχής τρίφυλλο; Υπάρχει “σωστό” παίξιμο ή κάθε φορά πρέπει να βασίζεστε στις διαισθητικές σας ικανότητες;

       Σύμφωνα με την θεωρία, η εμπάς έχει διπλάσιες πιθανότητες να επιτύχει. Δύο στις τρεις φορές, το ονέρ της Ανατολής θα είναι singleton. Μόνο μία στις τρεις θα κρατάει αριστερά σας ♠QJ doubleton. Άρα σε ανάλογες περιπτώσεις, θα πρέπει να κάνετε εμπάς θεωρώντας ότι το ονέρ της Ανατολής ήταν ξερό και επομένως ήταν υποχρεωμένη να το παίξει (δεν είχε την επιλογή μεταξύ Qκαι J). 

       Ο κανόνας εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις που δημιουργείται δίλημμα όταν ο συνδυασμός των κρυφών χαρτιών εμπεριέχει δύο συνεχόμενα φύλλα, πχ JT, KQ, T9 κλπ.

Ανάλογες περιπτώσεις είναι και οι ακόλουθες:

Βορράς
♠AQ2
♠A92
♠KQ2
Νότος
♠K943
♠KQ83
♠A943

Σε κάθε έναν από τους παραπάνω συνδυασμούς, όταν στον δεύτερο γύρο δείτε να πέφτει ο J (ή το Τ) είναι σωστό να εμπασάρετε το φύλλο που λείπει. Έτσι στην πρώτη περίπτωση εισπράττετεΑ και και στην συνέχεια παίζετε μικρό στο 9 (χάνει μόνο από JT δίφυλλο αριστερά). Στην επόμενη, τραβάτε Κ και Α και παίζετε προς στο 8. Στην τελευταία παίζετε και και μετά μικρό στο 9.
ή

Βορράς
♠AK7654
AK765
AK76
Νότος
♠1098
♠1098
1098

Και εδώ, αν στον πρώτο γύρο δείτε να πέσει η Q (ή ο J) πρέπει να κάνετε εμπάς με πιθανότητες επιτυχίας 11:6 στην πρώτη περίπτωση, 10:6 στη δεύτερη και 9:6 στην τρίτη.

Στο μπριτζ, η αρχή περιορισμένης επιλογής (Principle of RestrictedChoice (RC))  δηλώνει ότι το παίξιμο ενός συγκεκριμένου φύλλου μειώνει την πιθανότητα της κατοχής από τον ίδιο παίκτη οποιασδήποτε ισοδύναμης κάρτας. Για παράδειγμα, αν ο Ν κάνει αντάμ μικρή πίκα, η Δ ακολουθήσει με μικρό, ο Β βάλει την ♠Q και η Α τον ♠Κ, τότε είναι λιγότερο πιθανό για την Ανατολή να κρατάει και τον άσο, καθώς ♠Α και ♠Κ είναι ισοδύναμα φύλλα. Η εφαρμογή της αρχής βοηθάει τους παίκτες να βγάλουν συμπεράσματα για το πού βρίσκονται τα κρυφά φύλλα παρατηρώντας την θέση των ισοδύναμων τους.

Ο Jeff Rubens το 1964 διατύπωσε την αρχή ως εξής: “Το παίξιμο μίας κάρτας, η οποία θα μπορούσε να είχε επιλεγεί από ισοδύναμα φύλλα, αυξάνει την πιθανότητα να υπόκειτο ο παίκτης σε περιορισμό όσον αφορά στην επιλογή μεταξύ των χαρτιών που κρατούσε αρχικά”.

Παράδειγμα

Έστω ότι πρέπει να παίξετε τον παρακάτω συνδυασμό:
♠ ΑJ1096 προς ♠ 8754. O Νότος παίζει μικρή πίκα, η Δύση βάζει το ♠2, από τον Βορρά μπαίνει το ♠9 και η Ανατολή κερδίζει με τον ♠Κ. Στην συνέχεια ο Ν ξαναπαίζει πίκα και η Δ ακολουθεί με το ♠3. Λείπει μόνο η ♠Q. Ποιο παιχνίδι έχει τις περισσότερες πιθανότητες επιτυχίας;
   Πρέπει να παιχθεί ο άσος για το ενδεχόμενο να έχει η Α και την ντάμα ή είναι καλύτερα να γίνει εμπάς; Σύμφωνα με την αρχή της RC η Δ έχει σχεδόν διπλάσιες πιθανότητες να κρατούσε αρχικά την ♠Q, άρα η εμπάς υπερτερεί κατά πολύ έναντι του άσου.

Αιτιολογία
   Ο νόμος αποτελεί εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes (το οποίο συσχετίζει τις δεσμευμένες πιθανότητες δύο γεγονότων). Μία εξήγηση χωρίς την παράθεση πολύπλοκων μαθηματικών είναι η ακόλουθη:

Κατανομή 4 φύλλων στους αντιπάλους
Πιθανότητα κάθε κατανομής
Σύνολο πιθανών συνδυασμών
Πιθανότητα κάθε συνδυασμού
2-2
40,70%
6
6,78%
3-1
49,74%
8
6.22%
4-0
9,57%
2
4,78%

      A priori τα 4 χαρτιά των αντιπάλων μπορεί να είναι μοιρασμένα με 3 τρόπους. Σε καθέναν από αυτούς αντιστοιχούν κάποιοι πιθανοί συνδυασμοί, πχ στο 2-2 είναι οι εξής έξι: 32-KQ, Q2-K3, Q3-K2, K2-Q3, K3-Q2, KQ-32. Η πιθανότητα κάθε συνδυασμού είναι το πηλίκο της 2ης στήλης του πίνακα με την 3η, άρα για το 2-2 κάθε συνδυασμός έχει πιθανότητα 40,70/6=6,78%.
    Α posteriori όμως οι πιθανότητες αλλάζουν (εφόσον αποδεχτούμε το τυχαίο της επιλογής μεταξύ ♠K και ♠Q στην περίπτωση που η Ανατολή κρατάει και τα 2 φύλλα). Έχοντας ήδη δει τον ♠Κ στον πρώτο γύρο στα δεξιά μας, τότε πρέπει να λάβουμε υπόψη μας το εξής: παρόλο που κρατώντας ♠KQ η Ανατολή θα παίζει πρώτα πότε τον ♠K και πότε την ♠Q, η πιθανότητα του συγκεκριμένου συνδυασμού δεν αλλάζει αλλά είναι εξαρχής 6,78%. Άρα για τον ίδιο συνδυασμό (♠32-♠KQ) τις μισές φορές θα φαίνεται πρώτα ο ♠K και τις μισές η ♠Q, δηλαδή σε κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις αντιστοιχεί ποσοστό 6,78/2=3,39%.
    Αντίθετα όταν τα χαρτιά είναι 3-1 και η Ανατολή κρατάει ξερό τον ♠Κ, οι πιθανότητες ανεβαίνουν στο 6,22% για τον συγκεκριμένο συνδυασμό (♠Q32-♠K).
    Οι πιθανότητες άρα είναι συντριπτικά υπέρ της εμπάσας με ποσοστό 6,22 : 3,39 ή αλλιώς 65% : 35%, δηλαδή σχεδόν διπλάσιες.

    *Η αρχή RC εφαρμόζεται γενικά όταν λείπουν 2 ισοδύναμα φύλλα. Διαφορετικά ενδέχεται η ισοδυναμία των φύλλων να μην είναι φανερή στον παίκτη που τα κρατάει, πχ αν λείπουν ♠QJT και η Δύση κρατάει ♠QT, τότε αν και αυτά είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, η Δ δεν το γνωρίζει και άρα οι προϋποθέσεις του κανόνα περιπλέκονται.
     Παρόλα αυτά, αν πρέπει να παίξετε τον συνδυασμό ♠AK82 προς ♠Q34, τότε αν παίζοντας αρχικά τον ♠Α και στην συνέχεια την ♠Q δείτε ότι δεξιά δίνει ♠J9 (με οποιαδήποτε σειρά) είναι σωστό στον τρίτο γύρο να βάλετε το ♠8 αν αριστερά σας ακολουθήσει με μικρό. Κερδίζει δηλαδή η υπόθεση η Δύση να κρατούσε εξαρχής ακριβώς αυτά τα δύο φύλλα και όχι και το ♠Τ που δεν είδατε να πέφτει. Οι πιθανότητες επιτυχίας της εμπάσας θα είναι περισσότερες από 2 προς 3.

      Τέλος, πριν καταλήξετε στο ποιος τρόπος παιχνιδιού είναι ο πιο ενδεδειγμένος θα πρέπει να υπολογίσετε και άλλους παράγοντες, όπως την περίπτωση οι παίκτες να δίνουν σινιάλα βασισμένα στην σειρά που παίζουν τα φύλλα τους και άρα να παύει να ισχύει το στοιχείο της τυχαιότητας ή επίσης, την περίπτωση να είναι απίθανο, λόγω της αγοράς και των χαρτιών που έχετε ήδη δει, να περισσεύουν πόντοι ή ακόμα και φύλλα στο χρώμα για τον έναν από τους δύο αντιπάλους.

πηγές: 



Τετάρτη, 3 Δεκεμβρίου 2014

Εισαγωγή         

       Πολλές φορές έχουμε εννέα ατού στον άξονα και μας λείπουν QJxx. Υποθέτουμε ότι στο χέρι μας έχουμε ΑΚ1098 και στο μορ xxxx. Γνωρίζουμε ότι με εννέα ατού πρέπει να παίξουμε τον Α και τον Κ ελπίζοντας να είναι μοιρασμένα 2-2 και να μην χάσουμε καμία λεβέ στο χρώμα. Αλλάζει κάτι αν στην πρώτη λεβέ που παίζουμε ο παίκτης που ακολουθεί τον εκτελεστή παίξει το J ή την Q;

Παράδειγμα

       Είναι σε όλους μας γνωστό το παιχνίδι που πίσω από κάποια από τρεις πόρτες βρίσκεται κάποιο χρηματικό έπαθλο για τον νικητή. Υποθέτουμε ότι οι πόρτες είναι οι Α, Β και Γ. Υποθέτουμε ότι ο παίκτης διαλέγει την πόρτα Γ και ότι ο παρουσιαστής αποκαλύπτει την πόρτα Α και βλέπουμε ότι δεν βρίσκεται εκεί το χρηματικό έπαθλο. Ο παρουσιαστής μας δίνει τώρα τη δυνατότητα να αλλάξουμε την επιλογή μας, να επιλέξουμε δηλαδή την πόρτα Β ή να επιμείνουμε στην αρχική μας επιλογή, την πόρτα Γ. Τι θα κάνατε;

Εξήγηση Πρώτη

       Η αρχική πιθανότητα για καθένα από τα ενδεχόμενα Α, Β και Γ είναι 1/3 να είναι το σωστό. Από τη στιγμή που άνοιξε η πόρτα Α και ήταν κενή η πιθανότητα να είναι αυτή σωστή έγινε μηδέν (0). Το σημαντικό τώρα είναι να καταλάβουμε ότι η πιθανότητα να είναι σωστή η επιλογή της πόρτας Γ παραμένει 1/3. Το ότι ανοίχθηκε η πόρτα Α δεν επηρεάζει αυτή την πιθανότητα. Άρα η πιθανότητα να βρίσκεται το χρηματικό έπαθλο στην Β είναι 2/3, δηλαδή διπλάσια. Ο παίκτης λοιπόν πρέπει να αλλάξει την επιλογή του. 

Εξήγηση Δεύτερη (Αρχή της περιορισμένης επιλογής)

       Για να απλοποιηθεί η ανάλυση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο διαγωνιζόμενος επιλέγει πάντα μια πόρτα (και το χρηματικό έπαθλο θα μπορούσε να βρίσκεται σε κάποια από τις 3 πόρτες) ή μπορούμε να υποθέσουμε ότι το χρηματικό έπαθλο είναι πάντα πίσω από μια πόρτα (και ο διαγωνιζόμενος επιλέγει τυχαία μία από τις 3 πόρτες). Θα μπορούσαμε να αναλύσουμε όλες τις 3x3 = 9 περιπτώσεις, αλλά το τελικό αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Για λόγους ευκολίας, ας υποθέσουμε ότι ο διαγωνιζόμενος επιλέγει πάντα την πόρτα Β, και ότι το χρηματικό έπαθλο μπορεί να είναι πίσω από τις πόρτες A, B ή Γ.

Υπάρχουν τρεις δυνατές περιπτώσεις:

Περίπτωση 1: Το χρηματικό έπαθλο να είναι πίσω από την πόρτα A. Η μόνη πόρτα που ο παρουσιαστής μπορεί να ανοίξει και δεν έχει τίποτα πίσω της είναι η πόρτα Γ. Η επιλογή του παρουσιαστή περιορίζεται στην πόρτα Γ.
Περίπτωση 2: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Β και ο παρουσιαστής μπορεί να ανοίξει είτε την πόρτα Α είτε την Γ.
Περίπτωση 3: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Γ και ο παρουσιαστής έχει πάλι περιορισμένη επιλογή στο άνοιγμα της πόρτας Α. 
Σε 2 από τις 3 περιπτώσεις, το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την άλλη πόρτα. Αλλά εδώ μπορεί να έχετε μια ένσταση. Στην Περίπτωση 2, ο παρουσιαστής θα μπορούσε να ανοίξει είτε την πόρτα Α είτε την πόρτα Γ. Θεωρείτε ότι αλλάζουν τις πιθανότητες;

Λοιπόν, η απάντηση είναι ΟΧΙ. Ας υποθέσουμε ότι το σενάριο επαναλαμβάνεται 300 φορές. Κάθε φορά, ο διαγωνιζόμενος επιλέγει την πόρτα Β, και το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Α 100 φορές, πίσω από την Β 100 φορές, και πίσω από την Γ 100 φορές. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι ο παρουσιαστής επιλέγει τυχαία μεταξύ των Α και Γ όταν ο διαγωνιζόμενος έχει επιλέξει σωστά την πόρτα Β.

100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Α, ο παίκτης επιλέγει την πόρτα Β και ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Γ για να αποκαλύψει ότι είναι κενή. Ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Η απόφαση του παρουσιαστή να ανοίξει την πόρτα Γ ήταν μια περιορισμένη επιλογή.
100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Γ, ο παίκτης επιλέγει την πόρτα Β και ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Α για να αποκαλύψει ότι είναι κενή. Ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Ίδια περιορισμένη επιλογή με την πρώτη περίπτωση.
100 περιπτώσεις: Το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την πόρτα Β και ο παίκτης δεν πρέπει να αλλάξει την απόφασή του. Στις μισές από αυτές τις περιπτώσεις (50), ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα Α και στις άλλες μισές (50) ανοίγει την πόρτα Γ. Η επιλογή του παρουσιαστή γαι το ποια πόρτα θα ανοίξει δεν είναι περιορισμένη.

Έτσι, εάν ο παίκτης επιλέγει Πόρτα Β, ο παρουσιαστής θα ανοίξει την πόρτα Α 150 φορές (100 φορές με περιορισμένη επιλογή και 50 φορές χωρίς περιορισμό στην επιλογή του), και ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την επιλογή του στις 100 από αυτές. Όμοια ο παρουσιαστής θα ανοίξει την πόρτα Γ 150 φορές (100 φορές με περιορισμένη επιλογή και 50 φορές χωρίς περιορισμό στην επιλογή του) και ο παίκτης πρέπει να αλλάξει την επιλογή του στις 100 από αυτές. Έτσι, οι πιθανότητες είναι 2: 1 υπέρ της αλλαγής.

Η αρχή της περιορισμένης επιλογής εδώ είναι το εξής: Αν παρουσιαστής ανοίξει την πόρτα Α για να αποκαλύψει ότι είναι κενή, οι πιθανότητες είναι 2 προς 1 ότι ο ίδιος άνοιξε την πόρτα Α, επειδή έπρεπε να το κάνει και ότι το χρηματικό έπαθλο είναι πίσω από την άλλη πόρτα. Η ίδια ανάλυση ισχύει αν ο παρουσιαστής ανοίξει την πόρτα Γ για να αποκαλύψει ότι είναι κενή.

Πηγή: http://www.acbl-district13.org/artic003.htm

(θα ακολουθήσει άρθρο για το πως εφαρμόζεται η συγκεκριμένη αρχή στο μπριτζ)

Αυτόματη ενημέρωση

e-mail:

Αναζήτηση

Νέα ΕΟΜ

Σχόλια

Πρόσφατα Άρθρα

Τελευταία Νέα

Παλαιοτερα Αρθρα